2-re/2-re

Ez a meccsállás, amikor mindkét játékosnak 2 pont kell a győzelemhez, egy meghökkentő duplázási helyzetet okoz. A profik között is megoszlanak a vélemények a helyes stratégiáról, ráadásul valószínűleg mindenkinek igaza van.

GNU és Snowie 3-3-ra állnak egy 5 pontos meccsen. A kezdődobást Snowie nyeri, lelépi, GNU úgy számolja, hogy önnön esélye a győzelemre 49%. GNU, biztos ami biztos, máris kiszámolja elfogadási pontját, eképpen: ha Snowie duplázna, én pedig passzolnék, két partit kellene megnyernem egymás után, ez 25%, vagy csak egyet, ha gammonra nyernék, az így összesen 30%, ez tehát az elfogadási pontom.

GNU eképpen dörmög magában, négy pontban.

1. Egy átlagosan rossz dobás után esélyem a parti megnyerésére 48%-ra csökkenne. Ekkor Snowie jobban jár, ha dupláz, mintha nem, hiszen ha nem dupláz és megnyeri a partit (52%), utána 70%-ban nyer, ha pedig elveszíti (48%), akkor 30%-ban győz csak, ez pedig így

0,52 x 0,7 + 0,48 x 0,3 = 0,51,

csak 51%-os győzelmi esély, míg ha dupláz 52%-a lenne, hiszen visszaduplázni nem tudok.

2. Úgy számolom, nincs olyan rettenetes dobásom, ami után 30% alá esne a győzelmi esélyem. Snowie tehát mindenképpen kénytelen leszek elfogadni.

3. Szélsőséges esetben előfordulhat, hogy nagyon jót dobok, Snowie nem dupláz, majd nagyon rosszat dob. Ekkor aggódnék kicsit Snowie beállításai miatt: mi van, ha nem fogadja el a kockát.

4. Egy áltagosan jó dobást követően esélyeim 51%-ra emelkedhetnek. Ekkor Snowie fogja ugyanezeket gondolni.

Mindez azt jelenti tehát, hogy GNU szerint az első két esetben duplázás lesz, a harmadikban GNU bánná, ha nem duplázna, a negyedikben viszont minden marad a régiben egészen addig, amíg a három eset valamelyike fel nem merül. Elméletileg tehát soha nem helytelen duplázni és mindig kötelező duplázni, ha egyetlen piacvesztő dobásváltás is elképzelhető.

Az elmélet csodaszép dolog, de nézzünk egy-két gyakorlati tényezőt, amit a fenti eszmefuttatásban nem vettünk számításba. Először is, ellenfelünk nem tökéletes játékos, tehát lehet, hogy nem olvasta ezt a cikket és nem dupláz, amikor pedig megérné neki. Miért gondolkodjunk helyette? Ha túl sokáig vár és piacvesztő lesz, hát ne gördítsünk akadályokat ez elé.

Másodszor pedig, ha ellenfelünkről tudjuk, hogy gyengébb játékos nálunk, úgy duplázási ablakunk nem 50-70% között lesz, hanem valamivel magasabban. Ha mondjuk 60%-ban nyerünk meg egy partit, akkor 1-re/2-re meccsállásnál a meccs megnyerésére vonatkozó esélyünk nem 70%, hanem 77,6% lesz, így aztán duplázási ablakunk 50%-ról 65,6%-ra nő. Ilyen óriási játéktudásbeli különbség persze ritkán fordul elő, de a lényeg az, hogy az erősebb játékos egy kicsit kevésbé akar duplázni ellenfelénél.Van egy másik ok is, amiért az erősebb játékos vonakodik duplázni, mégpedig az, hogy ez esélyt ad ellenfelének arra, hogy duplázási hibát vétsen.

A gyengébb játékosok tehát már tudják, elméletileg mindig helyes azonnal duplázni, praktikusan pedig a jobb játékosok ellen érdemes is azonnal.

Meccskocka

A meccskocka olyan duplázási helyzet, amikor a verseny döntetlenre áll és valamelyik fél egy olyan kockát birtokol, melynek megfordítása után az egész meccs az adott partin dől el. Ilyen helyzet például, amikor egy 9 pontos meccsnél 3-3-as állás mellett az egyik játékos egy 4-es tétkockát birtokol. Amennyiben dupláz és ellenfele elfogadja, a kocka többé nem játszik és az adott parti eredménye dönti el a meccset.

Ha a meccskockát tartó fél ennél az állásnál nem dupláz és nyer, akkor 7-3 lesz a meccsállás, ami 81%-os meccs egyenleget jelent, vagyis az ellenfél elfogadási pontja 19%. Amennyiben dupláz (és ellenfele elfogadja), a meccs egyenlege megegyezik majd az aktuális parti egyenlegével, ezért a duplázási ablak 50%-nál kezdődik. Mivel az ellenfélnek nincs előnye a kockabirtoklásból, úgy tűnhet, érdemes minden alkalommal duplázni, ha a parti megnyerésére vonatkozó esélyeink 50%-nál jobbak.

Ez a helyzet voltaképpen az előző 2-re/2-re helyzet egy speciális formája. A különbség az, hogy itt csak az egyik félnek van lehetősége dupláznia, ami azzal a következménnyel jár, hogy nincs szükség ’megelőző’ duplázásra jó dobás esetére. A duplázás tehát nem sürgető, azonban, és ez a helyzet különlegessége, ha a leghalványabb mértékben is fenyeget a piacvesztés, akkor azonnal duplázni kell.

Szabadpassz

Ide kívánkozik még egy speciális helyzet, mely Crawford-játék után fordulhat elő, amikor a hátrányban lévő játékosnak páros számú pont szükséges a győzelemig. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy 1-re/2-re állást. Ha játékosunk dupláz és ellenfele elfogadja, akkor a meccs el fog dőlni az adott partin. Ha viszont passzol, döntetlen lesz és a következő játék eredménye fog dönteni. Ezért aztán az előnyben lévő játékos büntetlenül választhat egy újabb partit, amin a meccs végeredménye múlik. Ebből az következik, hogy minden alkalommal, amikor ellenfele dupláz és az ő esélye 50% alatt van, akkor passzolni fog, ha viszont fölötte, akkor elfogadja.

Mivel a hátrányban lévő játékos az első lehetőségével élve azonnal dupláz, két lehetőség fordul elő. Első esetben a meccset vezető játékos nyeri a nyitólépést. Általában véve azt mondhatjuk, hogy a kezdés mindig pozitív egyenleget hoz, a profik nagyjából egyetértenek abban, hogy ilyen esetben el kell fogadni a kockát.

A másik lehetőség, hogy a hátrányban lévő játékos kezdi a játékot, majd mi jövünk sorra és csak ezután jut ellenfelünk duplázási lehetőséghez. Ilyenkor a helyzet megítélése komplexebb lehet, elsősorban akkor, ha a meccs 1-re/4-re, esetleg még nagyobb különbséggel áll, mert ilyenkor előfordulhatnak olyan helyzetek, amikor helyes eldobni a kockát akkor is, ha ugyan valamivel jobbak a nyerési esélyeink, de átlagosnál nagyobb a gammonveszély. Ugyanakkor van, hogy elfogadjuk a kockát olyankor is, amikor rosszabbul állunk valamivel, arra gondolva, hogy egy következő parti során használjuk inkább fel szabad passzunkat, mondjuk egy olyan helyzetben amikor ellenfelünk 3-1-gyel kezd (mi pedig 5-2-t dobunk rá).

A szabadpasszból származó előny kicsi, de nem elhanyagolható, az ebből származó plusz nyereség hosszútávon nyerési többlet formájában mutatkozik meg.