| A 16-os kocka |
|
A Las Vegas Openről gyorsan és rossz szájízzel estem ki. Miután túléltem két mindent eldöntő partit az első és a második fordulóban (ha a túlélés a helyes kifejezés miután az ember 14-3-as vezetés után 14-14-nél játszik 1 pontos meccset a továbbjutásért), a harmadik körben Leonid Riskinnel találtam magam szemközt.
Leonid meglehetősen kompetens ellenfélnek mutatkozott. Az első játékban egy korai, spekulatív duplázásom visszafele sült el és 0-4-es hátrányból kezdtem a 15 pontos meccs második partiját. A forgatókönyv itt is hasonlóan alakult: miután elfogadtam egy rekontrát, hamarosan egy ász-pont játékra kényszerültem. Úgy tünt fortuna kisasszony végül mellém szegődött, mert a legutolsó pillanatban sikerült ütnöm. A kiütött bábut végül kizártam és az állás a következő volt. 15 pontos meccs
Kit Woolsey (fekete) 0 Érdekes helyzet. Azonos pontszámnál ez semmiképpen nem rekontra, de a négy pontos hátrány sem jelentős egy 15 pontos meccsen, mivel mindkét oldalnak sok pontot kell még szereznie. Csakhogy jelen eset nem egy szimpla duplázás vagy visszaduplázás: egy potenciális 8-as kockáról kellett döntést hozni, és ez mindjárt más megvilágításba helyezi a duplázás kérdését. Először is, ha Leonid elfogadja a kontrámat, visszaduplázási hajlandósága meglehetősen alacsony lesz. Ha ugyanis visszaküldené a kockát, nekem a közül kellene választanom, hogy lejátszom a partit az egész meccsért, vagy folytatom egy új partival 12-0 hátrányból. Elég kevés győzelmi esély is elég volna ahhoz, hogy igazolva lássam a 16-os kocka elfogadását. Következésképpen, Leonid csak akkor tud visszaduplázni, ha közel biztos a győzelme. Másodszor pedig a 8 pont nekem sokkal többet ér mint ellenfelemnek, mivel azonnal vezető helyzetbe kerülnék. Ebben a helyzetben tehát sokkal nagyvonalúbban duplázhatok mint pénzjátékban vagy egyenlő meccsállás esetén. Nézzük, hogyan néz ki mindez ellenfelem szemszögéből. Ha passzol: 4-4, 50% meccs-egyenleg. 20%-ot kockáztat azért, hogy 46%-ot nyerjen, ami a pénzjátékhoz képesti 1:3 esélyhez képest sokkal rosszabb. Az elfogadási pontja (0,2 / 0,66) körülbelül 30%. Vagyis hamarabb fog passzolni, amiért is nekem hamarabb kell dupláznom a szokásosnál, ha nem akarok piacvesztő helyzetbe kerülni. Hogyan állunk az aktuális játékban. Tegyük fel, hogy dobok egy 6-3-at, ő pedig elsőre kijön. 12 emberemet kell még kivinnem, talán kiszállok 6 dobásból, de meglehet, hogy dobok pár egyest. Ő vajon kipakol-e öt dobáson belül? Igen, méghozzá elég könnyedén. Első dobásra a saját udvarában van, másodikra hazaér és kivisz egy embert, marad még öt embere, azokkal háromból kint van. Vagyis, ha kijön első dobásra, valószínűleg nem én vagyok az esélyes. Világos tehát, hogy nem vagyok a 70% közelében, egyértelműen el kell fogadnia a kockát. Lehetek-e piacvesztő? Természetesen igen, legegyszerűbben egy 6-6-tal. De nézzünk valószínűbb kombinációkat. Tegyük fel, hogy 6-3-at dobok ő pedig nem tud bejönni. Piacvesztő lettem? Nem egyértelmű. Még mindig 12 embert kell kivinnem, mivel azonban ellenfelem lesben áll a sorompón, ügyelnem kell a biztonságra is: nem biztos, hogy ki tudok vinni két bábut a következő körben. Ha pedig a következő körben visszajön, miután levettem egy emberem, nos, úgy a helyzet mintha csak az előző állás volna. Ez azt jelenti, hogy a 6-3-as dobás, ha Leonid nem ezt követően a sorompón marad is, még nem piacvesztő szekvencia. Éppen ezért helyesnek tűnik várni a visszaduplázással, valószínűleg lesz még rá alkalmam akkor is, ha jól alakulnak a dolgok. 4-3-at dobtam. A biztonság nem elsődleges, most a verseny a legfontosabb. Minden levitt ember számít, és előny az is, ha a hatos mezőre nem tud kijönni az ellenfél. 4/1 4/off-ot játszottam, ez egyértelműen jobbnak tűnt, mint felszámolni a hatos pontot, akkor is, ha ez kevésbé biztonságos lépés. Leonid nem tudott visszajönni, az állás tehát a következő volt. 15 pontos meccs
Kit Woolsey (fekete) 0 Most mi legyen? Túléltem ellenfelem első szabadulási kísérletét, de a helyzetem így sem rózsás. Ha kidobom a 6-3-at, még mindig 11 emberrel vagyok kint. Nem nehéz elképzelni, ahogy Leonid visszajön, körbeszalad a pályán és kipakol, mindezt hat lépésből. Ráadásul van egy lyukam a 4-es mezőn, ami akár a vesztemet is okozhatja. Még ha kint marad is a következő körben, nem biztos, hogy piacvesztő leszek, akkor sem, ha egyértelmű előnybe kerülök. Másképpen mondva, ha elvesztem is a piacot, azt semmiképpen sem sokkal teszem, egy átlagosan jó dobás, a 6-3 esetén. De más dobások, mint például egy újabb 4-3, elég rosszul érintene. Újabb üres mező és még csak le sem tudok vinni embert. Megint csak arra jutottam, várhatok még egy kört a duplázással, még a jelen meccsállás mellett is. Dupla hatost dobtam. Ennyit a piacvesztésről. Levettem négy emberemet és már nyúltam is volna a ceruzámért, hogy elkönyveljem a 4 pontomat, amikor Leonid dobott egy dupla ötöst. Te jó ég! A következő lett az állás. 15 pontos meccs
Kit Woolsey (fekete) 0 Azt biztosan jól tettem, hogy a 4-3-mal kivittem egy emberemet. Így 8 maradt vissza 9 helyett, ami sorsdöntő lehet. De mi legyen a duplázókockával? Elfordítsam? Elfogadja? Nehéz volt elképzelni, hogy nem fogadja el a kockát. Hat bábuja volt kint és ha dob egy 5-öst vagy egy 6-ost a következő körben, továbbá elkerülik az 1-esek, akkor három dobásból kint van. Ráadásul duplát is guríthat közben, de ez persze rám is igaz. A lényeg, hogy a nyerési esélyei bizonyosan jóval 30% fölött vannak. Egyértelmű elfogadás. De vajon kell-e duplázni? Az esélyes én vagyok. Jó sanszom van, hogy nem dobja ki a két nag valamelyikét a következő körben. De ha kidobja is, még mindig meg kell úsznia egyes nélkül. Mi a helyzet a piacvesztő szekvenciákkal? Az 1-1-et kivéve minden dobás, amiben egyes van, az végzetes számára. Ha ehhez hozzávesszük a 3-2, 4-2 és 4-3 kombinációkat, máris 16 hiányzik a 36-ból. Ha így alakul, mindketten 3 dobásra leszünk a kipakolástól, és mivel én dobok először, Leonid esélyei úgy 21% körül lesznek. Az elfogadási pontja 30%, vagyis az esetek majdnem felében kilométerekkel piacvesztő leszek. Úgy tűnt, hogy duplázni kell. Még valami. Tegyük fel, hogy ellenfelem sem rosszat sem duplát nem dob. Az utolsó dobása előtt két embere lesz a kettes ponton, szemben az én két emberemmel az egyesen. Pénzjátékban ez egy nagyon erős dupla, itt azonban a meccsállás nagyon lényeges tényező. Vizsgáljuk meg ezt a helyzetet. Nem dupláz és nyer: 12-0, 96%-os egyenleg. 30%-ot kockáztatna azért, hogy nyerjen 4%-ot. Ebben a helyzetben tehát nem fog visszaduplázni rám, nem kell amiatt aggódnom, hogy ha rosszul alakulnak a dolgok, visszajön elém a kocka az utolsó dobása előtt. Pénzjátékban ez fontos tényező lenne, mielőtt határoznék a duplázásról, de itt a rekontrát nem kell számításba venni. Visszadupláztam tehát, ő természetesen elfogadta, a kocka így 8-asra fordult. 5-4-et dobtam és levettem két bábut. Most rajta volt a sor, hogy dobjon egy 6-ost vagy egy 5-öst. A jó hír az volt, hogy sem 6-ost, sem 5-öst nem dobott. A rossz hír viszont (mégpedig igen rossz hír) az volt, hogy dupla kettőt gurított. Gusztustalan. Számításba sem vettem ezt a lehetőséget (nem mintha bármit is változtatott volna döntésemen). Levett négy embert. Dobtam valamit, nem duplát, és az állás így festett. 15 pontos meccs
Kit Woolsey (fekete) 0 Dupláznia kell? El kell fogadnom? Lássuk az esélyeimet. Hogy nyerjek, ahhoz el kell hibáznia a kiszállást, amit 36-ból 9-szer nem fog. Ezután egy nem 1-es duplát kell dobnom. Ránézésre is látszik, hogy az esélyeim rosszabbak 1:12-nél, és mint azt megállapítottuk, 30:4 esély fölött Leonidnak már megéri dupláznia. Ez az állás tehát egy nagyon egyértelmű kontra számára, nem is ért meglepetésként, hogy repült felém a kocka. Mi legyen? Elfogadjam? Határesetnek tűnik. Eljött az ideje egy kis számolgatásnak. Ahhoz, hogy nyerhessek, ellenfelemnek rosszatt kell dobnia, ez 36-ból 17-szer fog bekövetkezni. Aztán dobnom kell egy 2-2-t vagy annál nagyobb duplát, aminek az esélye 5:36-hoz. Összeszorozva a két esélyt ez 85:1296-hoz. Ezen kívül van mégy egy eset, amikor nyerhetek dupla dobás nélkül is, mégpedig, ha Leonid kétszer egymás után 2-1-et dob. Egyetlen 2-1 esélye 2:36-hoz, vagyis az esély arra, hogy ez kétszer megtörténjen egymás után 4:1296-hoz. Ez az eset csak akkor érdekes, ha nem dobok duplát, úgyhogy számolhatunk azzal, hogy 3,5:1296-hoz, vagyis összesen a győzelmi esélyem 88,5:1296-hoz. Mennyi is ez? Végezzünk egy gyors becslést! Tudjuk, hogy 129:1296-hoz az nagyjából 10%, vagyis 65:1296-hoz úgy 5% körül van. 88,5 a kettő között helyzkedik el, körülbelül a 65-höz közelebbi harmadon, ami mondjuk 6,5%. A fenti állásban a győzelmi esélyek pontosan kiszámolhatók, de a fő kérdés az, mit kezdjünk az eredménnyel. A meccs-egyenleg táblázat 4% esélyt ad nekem 12-0-ás hátrányban, vagyis arra az esetre, ha passzolnék. Ez alapján világos, hogy el kell fogadnom a kockát. Az egyenleg táblázat azonban, az ilyen szélsőséges helyzetekben a nyerésre álló játékos javára torzít valamennyit, mivel alulbecsüli a gammon-szükségből származó 2 pontos győzelmek valószínűségét és a hátrányban lévő játékos fokozott duplázási hajlandóságát. A valós esélyem tehát valahol 5-6% körül lehet. Számításba kell venni továbbá az ellenfelet is (vagy ahogy Jake Jacobs írja a különböző erősségű játékosok elleni duplázási stratégiákat elemző könyvében – a ’fish-faktort’). Ha az ellenfél egyértelműen gyengébb játékos, akkor az adott meccshelyzetben a nyerési esélyeim lényegesen magasabbak mint az a meccs-egyenleg táblázatból kiolvasható. Ha Leonid gyenge játékos lenne, egyértelműen passzolnom kellene. Mivel soha előtte nem játszottam vele, de a korábbi két meccsből úgy tűnt, hogy jó játékossal állok szemben, ha volt is, nem sok tudásbeli előnyöm volt. Természetesen az önérzetem miatt adtam magamnak némi előnyt és az elfogadási pontomat így 6,5-7%-ban állapítottam meg. Mindezen számítások után, melyek során figyelembe vettem minden lehetséges, a döntést befolyásoló tényezőt, arra jutottam, hogy a két döntés egyenértékű. Most akkor dobjak föl egy érmét?
Nézzük kicsit távolabbról az eseményeket. Reggel 11 órakor kezdtünk játszani és nem volt alkalmam megreggelizni játék előtt. Éhes voltam. Ha más alapján nem is tudtam dönteni, ez segített. Ha elfogadom a kockát, a meccs –így vagy úgy– véget ér, én pedig elkölthetem a reggelimet. Elfogadtam tehát a kontrát, Leonid pedig 6-5-öt dobott, ez lett a vége. Később a számítógépes analízis igazolta döntéseim helyességét. No persze, amikor a kocka 8-as vagy 16-os magasságban van, ez már nem elég. Olyankor nyerni kell. |
