De. A backgammon állások értékelésénél a győzelmi esélyek mellett figyelembe kell vennünk azt is, hogy a játék gyakran gammonnal, ritkábban backgammonnal végződik. Képzeljünk el egy fal-fal játékot, ahol esélyeink a parti megnyerésére 70%-osak. Ha egyenlegünket az első fejezetben leírtak szerint számolnánk (0,70 x 1 - 0,30 x 1 = 0,4), az hibás eredményre juttatna minket, mégpedig azért, mert győzelmeink egy része gammon- és egy kevés része backgammon-győzelem lesz, mondjuk az alábbiak szerint.

sima győzelem esélye: 38%

gammon győzelem esélye: 30%

backgammon győzelem esélye: 2%

Hasonlóképpen ehhez, vereségeink sem csupa egy pontos vereségekből állnak, hanem akadnak köztük gammon- és backgammon-vereségek is, tegyük fel, hogy az alábbiak szerint.

sima vereség esélye: 20%

gammon vereség esélye: 9%

backgammon vereség esélye: 1%

Láthatjuk, hogy a parti megnyerésére az esélyünk 70% (38 + 30 + 2), annak pedig, hogy veszítünk 30% (20 + 9 + 1) a valószínűsége. Az egyenleget ugyanúgy számoljuk, mint azt az átlagos nyereségről szóló cikkben is tettük: a győztes partikból származó nyereségből kivonjuk a elvesztett partik okozta veszteséget.

A győztes partikból az alábbiak szerint kapunk pontot: 38%-ban 1 pontot, 30%-ban 2 pontot (gammon) és 2%-ban 3 pontot (backgammon) nyerünk, másképpen

0,38 x 1 + 0,30 x 2 + 0,02 x 3 = 1,04

a veszteségünket hasonlóképpen számoljuk, vagyis

0,20 x 1 + 0,09 x 2 + 0,01 x 3 = 0,41

ami összesítve így néz ki:

(0,38 x 1 + 0,30 x 2 + 0,02 x 3) – (0,20 x 1 + 0,09 x 2 + 0,01 x 3) =

= 1,04 – 0,41 = 0,63

vagyis egy partin átlagosan 1,04 pontot nyerünk és 0,41 pontot veszítünk, összesen tehát 0,63 pont átlagos nyereségre teszünk szert.

Számításunk azt mutatja, hogy 70%-os győzelmi esély mellett úgy, hogy 30%-ban adunk és 20%-ban kapunk gammont, egyenlegünk nem 0,4, hanem (az ellenfélhez képest 10%-kal több gammon győzelem miatt) ennél magasabb, 0,63 lesz.

Az első cikkben azt mondtuk, hogy 25%-os győzelmi esély alatt nem szabad elfogadni a duplázást. Ez azért mondhattuk, mert nem számoltunk a gammonnal, így a 25%-os győzelmi valószínűséghez -0,5-ös egyenleg tartozott (0,75 x 1 – 0,25 x 1), a fél pontos átlagos veszteség pedig azt jelenti, hogy duplázás után ez az érték egy pontos veszteségre változik.

Az iménti példában viszont azt láttuk, hogy 25%-os győzelmi esély nem feltétlenül jelent –0,5-ös egyenleget. Az első cikkben lévő példánál történetesen annyit jelentett, de csak azért, mert a vizsgált állás gammon-potenciálja 0% volt. Az első cikkben tett számításaink eredményeit (25%-os győzelmi esély alatt passzolni kell) tehát úgy terjeszthetjük ki olyan esetekre, amikor egy állás gammon-potenciálja 0-tól különböző, hogy a felajánlott kockát el kell fogadnunk, ha egyenlegünk több, mint –0,5 és passzolnunk kell, ha alacsonyabb annál. Ez az elv még mindig nem univerzális: csak pénzjátékra érvényes, és csak olyankor, amikor az ellenfél már nem duplázhat vissza.

Akik az előző cikket olvasták, már tudják, hogy a duplázás elfogadásának valódi határa –0,5-től különböző szám, hiszen a duplázókocka elfogadásával némi egyenleg-nyereségre teszünk szert. A fentiekben a tétnélküli egyenleggel (cubeless equity) foglalkoztunk, ami olyan helyzetekben, amikor a megduplázott félnek módjában áll visszaduplázni, némileg módosul.

A tétes egyenleg (cubeful equity) figyelembe veszi a kockabirtoklás hatását egy adott állásra. Vegyük az alábbi, gammon-veszély nélküli tiszta versenyhelyzetet középen lévő tétkockával.

A partit 70%-ban Fekete nyeri meg, ezért duplázókocka nélküli játékban egyenlege 0,4 pont lenne partinként. Mivel azonban a duplázókocka él, egyenlege valójában 0,6 körülire nő. Ez azért van így, mert Fekete, előnye miatt, sokkal valószínűbb, hogy használni tudja majd a kockát a későbbiekben, hiszen mindössze 7,5%-kal (77,5%-ra) kell, hogy győzelmi esélyei megnőjenek annyira, hogy Piros ne is tudja elfogadni a duplázást (hogy miért nem 75%-ra, arról lásd előző cikkünket a kockabirtoklás értékéről).

Egy állás tétes egyenlege:

a.) megegyezik a tétnélküli egyenleggel, ha a későbbiekben az ellenfél nem duplázhat
b.) egyenlő vagy nagyobb lesz a tétnélküli egyenlegnél, ha birtokoljuk a kockát
c.) egyenlő vagy kisebb lesz a tétnélküli egyenlegnél, ha ellenfelünk birtokolja a kockát
d.) általában nagyobb a tétnélküli egyenlegnél, ha esélyesebbek vagyunk a győzelemre
e.) általában kisebb a tétnélküli egyenlegnél, ha ellenfelünk esélyesebb a győzelemre