| A kiszámítható kocka |
|
Kezdő játékosoktól nem ritkán hallani a következő megfigyeléseket. 1. GNU csal. Mindig pont azt dobja, ami kell neki. Sőt, valószínűleg úgy is csal, hogy nekem rossz dobásokat ad. Folyton felkínálja magát ütésre, mégis csak nagyon ritkán tudom kiütni, és olyankor sem kerül hátrányba. Ha viszont ő üt ki engem, akkor a sorompón töltöm a fél játékot. Nem szeretek vele játszani, csak felidegesítem magam.
2. Ez egy szerencsejáték. Ha az elején dobok egy-két jót vagy ha a játék közben néhány nagy duplát, akkor nem tudnak velem mit csinálni. Ha viszont fordítva történik, akkor én állok tehetetlenül. Gyakorlatilag az győz, aki több duplát dob. 3. A kockák nem hagynak túl sok lehetőséget, egy vagy két értelmes lépés marad. Ezért aztán főleg a dobáson múlik a játék. A helyzet úgy áll, hogy az egyetlen biztos pont a játékban a kocka viselkedése. Nyilván nem lehet tudni, mi lesz a következő dobás értéke, és de teljesen biztosak lehetünk abban, hogy hosszútávon nagyon pontosan megjósolható tulajdonságai vannak. Akár tetszik, akár nem a backgammon játékos erre alapozva építi föl a játékát. Szerencse Egy kockadobás önmagában nem lehet szerencsés. A dupla hatos ugyan leggyakrabban jót jelent, mert 24 mezőpontot haladhatunk vele és embereinket párosával mozgatva lehetetlennek tűnő helyzetekből menekülhetünk ki. De sok olyan helyzet is adódik, ahol kifejezetten rossz dobásnak számít, például amikor sorompóról dobja az ember és nem tud kijönni. Vagy itt van az alábbi szituáció, ahol egy egész parti úszhat el a dupla hatoson.
Ha Fekete négyest dobott volna, akkor jó esélyei lettek volna a parti megnyerésére. Így azonban majdnem biztos, hogy Piros kényelmesen befejezi a kipakolást.
A szerencsés dobás a backgammonban tehát elsősorban az állástól függ. Úgy is mondhatjuk, hogy minden álláshoz tartoznak szerencsés és szerencsétlen dobások. Ha végignézzük egy jó játékos partiját, akkor azt találjuk, hogy minden lépésével olyan állásba próbálja hozni magát, hogy a következő körben a lehető legtöbb dobása számítson szerencsésnek. Voltaképpen erről szól a backgammon, jóllehet amikor állásokat és döntési helyzeteket írunk le, többnyire komplexebb, taktikai vagy stratégiai jellegű fogalmakkal élünk. A backgammon alapelve: Esélyek Az alapelv alkalmazásához ismernünk kell a kocka viselkedésének szabályszerűségeit. Minden szabályszerűség levezethető abból az egyszerű tényből, hogy a 36 lehetséges dobáskombináció akármelyike minden dobás során egyenlő valószínűséggel jön elő. A 36 lehetséges dobáskombináció
Mint látható a 36 lehetséges eset csak 21 különböző kombinációt tartalmaz, hiszen a 3-1-es és a 1-3-as dobások backgammonban egyenértékűek. A 3-1-es kombináció valószínűsége ezért kétszerese a 3-3-as dobásnak, mivel utóbbi csak egyféleképpen jöhet létre. (Pirossal kiemelve a 3-as dobást is tartalmazó kombinációk.) Mennyi az esélye annak, hogy dupla hármast dobunk? Mivel a 36 kombinációból egyetlen dupla hármas van, a válasz kézenfekvő: 1:36-hoz, vagyis 2,78 %. Mennyi az esélye annak, hogy tetszőleges duplát dobunk? Mivel 6 féle dupla lehetséges, így 6:36-hoz az esély (16,62%).
Mennyi az esélye annak, hogy egy adott, nem dupla kombinációt dobunk (pl. 3-1-et)? A duplákkal ellentétben a többi kombináció kétféleképpen jöhet létre, vagyis az esélye éppen kétszer annyi, mint egy tetszőleges dupla dobásának, azaz 2:36-hoz, ami 5,54 %.
Milyen esélye van annak, hogy a dobáskombinációban valamelyik kockán megtaláljuk a 3-as számot? A válasz az ábráról leolvasható, éppen ezek a lehetőségek vannak pirossal kiemelve. Összeszámoljuk a nekünk megfelelő kombinációkat (11) és ez a megoldás: 11:36-hoz (30,55%). Bármely más felmerülő kérdést hasonlóan megoldhatunk a tábla segítségével. Távolságok A játék során gyakorta hagyunk magányos bábut valamelyik mezőn. Természetesen nem mindegy, hogy az ellenfél potenciális ütő-emberei milyen távolságban helyezkednek el ettől a bábunktól. Azt például máris tudjuk, hogy a hat vagy kevesebb mező távolságban lévő ellenséges bábu az esetek legalább 30,55 %-ában biztosan leüt minket (ennyi az esélye egy tetszőleges szám megjelenésének valamely kockán). Ezt a fajta ütést, amikor csak az egyik kocka felhasználásával ütünk, direkt ütésnek nevezzük. Számolnunk kell azonban az indirekt ütésekkel is. Indirekt ütésről beszélünk, amikor egy adott pont eléréséhez mindkét kocka értékét felhasználjuk: például a negyedik mezőre ütünk 3-1-es dobással. Az alábbi táblázatban látható valamennyi lehetséges ütés esélye, mely egyetlen dobáskombináció segítségével megvalósítható. Figyelemre méltó, hogy milyen jelentős különbségek vannak a direkt távolságokon belül is.
A táblázat tanulsága, hogy a magányos bábu direkt távolságon belül nagyobb biztonságban van a támadókhoz közelebb, indirekt távolságra pedig a nagyobb távolság a biztonságosabb (ez alól kivétel a 10 és 11 távolság, illetve 12 mező-távolság felett azt kell figyelni, van-e olyan dupla, amelyik ütni tud). A fenti táblázatot nem érdemes megtanulni, sokkal fontosabb, hogy játék közben ki tudjuk számolni az esélyeket, mivel reálisan az alábbiakhoz hasonló helyzetek merülnek fel inkább:
A fenti táblán Piros 6-1-et dobott. Nem kérdés, hogy kiugrik a fal mögül, mielőtt betemetik Fekete építői. A kérdés az, hogy a 23/17 (hat mező távolság) vagy a 23/16 (öt mező távolság) a biztonságosabb lépés. Hiba volna Pirosnak a betanult táblázat alapján, gondolkodás nélkül a 23/16-ot választania. Bár tudjuk, hogy hatos távolságra az indirekt kombinációk nagyobb száma miatt több eséllyel lehet ütni, ez nem igaz a fenti esetben, amikor egy kettős horgony nehezíti a támadást. Ha nincsen horgony, hat mező távolságra a direkt ütések mellett (11:36) az 5-1, a 4-2 (4:36), valamint a 2-2 és a 3-3 (2:36) üt, ami összesen 17:36-hoz esély. Öt mező távolságra a direkt ütések mellett az 1-4 és a 2-3 dobáskombináció üt, ami 15:36-hoz esély. A fenti két horgony mellett az 1-4 és a 2-3 is leléphető, ha tehát Piros a 16-os mezőre lép, esélye, hogy kiütik 15:36-hoz, vagyis ugyanannyi, mintha a horgonyok ott sem lennének. Ha viszont hat mező távolságra a 17-as mezőre lép ki a fal mögül, úgy annak esélye, hogy Fekete ütni tudja nem 17:36-hoz, hanem csak 14:36-hoz lesz, mivel a horgonyok kiiktatnak három dobáskombinációt: a 4-2, a 2-4 és a 2-2 nem üt a 14-es pontról! Egy másik hasznos táblázat, mely megmutatja, milyen eséllyel szabadulunk a sorompóról az ellenfél otthonának felépítettségétől függően.
Egy négyes házba (2 mezővel nyitott ház) egy bábuval még mindig jobb az esély a belépésre, mint a kintragadásra. Két kiütött bábuból már könnyen tragédia lehet: még egy kettes házba (4 mezővel nyitott ház) is valószínűbb, hogy legalább egy bábunk a sorompón marad, minthogy sikerül mindkettővel kijönni. Ezt a néhány adatot nem árt fejben tartanunk. |
